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Dakota nasceu em Austin, Texas, filha dos atores Don Johnson e Melanie Griffith. Por parte de mãe, ela é neta do executivo de publicidade e ex-ator infantil Peter Griffith e da atriz Tippi Hedren. Ela é uma enteada de Antonio Banderas.Ela estudou na Aspen Community School em Aspen, Colorado. Era uma dançarina ávida quando mais jovem. Ela tornou-se interessada em trabalhar como modelo aos 12 anos, depois de uma sessão de fotos com outros filhos de celebridades para a Teen Vogue.